復(fù)合梁正應(yīng)力分布規(guī)律實(shí)驗(yàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br /> 1. 用電測法測定疊梁，復(fù)合梁在彎曲受力狀態(tài)下，沿其橫截面高度的正應(yīng)變（正應(yīng)力）分布規(guī)律。
2. 推導(dǎo)疊梁，復(fù)合梁的正應(yīng)力計(jì)算公式。
二、實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備
1. 純彎曲梁實(shí)驗(yàn)裝置（純彎曲梁復(fù)合梁）。
2. 靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀。
三、實(shí)驗(yàn)原理及步驟
1. 實(shí)驗(yàn)原理
復(fù)合梁的材料為鋁梁和鋼梁，上層是鋁梁，其彈性模量分別為E=70GN/m²和E=210GN/m²。復(fù)合梁上總過貼上了12各應(yīng)變片，每個梁各6個。
1. 幾何、物理和靜力學(xué)關(guān)系
以材料尺寸相同的兩層矩形截面復(fù)合梁在純彎 曲情況下為計(jì)算模型，在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，承受彎矩 M的作用。上梁的彈性模量為E₁，橫截面面積為A₁，下梁的彈性模量為E₂，橫截面面積為A₂，且A₁=A₂，單梁的梁寬和梁高分別為b和h，在其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，承受彎矩M的作用。兩種不同的材料由膠粘合制成。下面建立橫截面上的彎曲正應(yīng)力公式，平面假設(shè)與單向假設(shè)均成立。
設(shè)中性層的曲率半徑為，并沿截面縱向?qū)ΨQ軸與中性軸分別建立坐標(biāo)軸y與z，中性層離交界面的距離為e。
（1）變形幾何關(guān)系。根據(jù)平面假設(shè)可知，橫截面上y處的縱向正應(yīng)變?yōu)?
                                                              （6-1）
（2）物理關(guān)系。依胡克定律，而由式（1）帶入，可以得出不同材料區(qū)的彎曲正應(yīng)力分別為：
                            ，                     （6-2）
（3）靜力學(xué)平衡關(guān)系。根據(jù)受力分析，由靜力學(xué)平衡關(guān)系，考慮橫截面上內(nèi)力的平衡，，可以得出：
                                           （6-3） 
由組成的內(nèi)力系，在橫截面上形成一個內(nèi)力偶矩M，即為橫截面上的彎矩M，即：
                                       （6-4）
2. 確定中性層位置
將式（2）代入式（3）中，得

令


則
                                                     （6-5）
則


并且，令

將和帶入式（5）得：
                                                        （6-6）
3. 推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式
將式（2）代入式（4），得：

令
，
其中、分別為截面、對中性軸的慣性矩。由于各梁曲率相同，經(jīng)變化得：
                                                        （6-7）
再將式（7）代入式（2），得：
                   ，                   （6-8）
式中、分別為、對共同中性軸Z的慣性矩。
由單向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律公式，可求出應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值。應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值與應(yīng)力理論值進(jìn)行比較，以驗(yàn)證復(fù)合梁的正應(yīng)力計(jì)算公式。
2. 實(shí)驗(yàn)步驟
1. 首先確定單梁的物理參數(shù)，得到h=20mm，b=20mm，c=150mm。
2. 啟動實(shí)驗(yàn)裝置，將各應(yīng)變片分別接到各個AB通道之間，同時把公共補(bǔ)償片接到上，并且把C通道與短接片短接。
3. 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
a.取初載荷0.5kN，每次逐級加1.0kN，直至4.5kN，總共分4次加載。
b.接完線路以及加初載荷之前都要重復(fù)置零。
c.每次加載完畢都要記錄下數(shù)據(jù)。
  
四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
表6-1 Ⅰ梁應(yīng)變數(shù)據(jù)表

表6-2 Ⅱ梁應(yīng)變數(shù)據(jù)表
五、數(shù)據(jù)處理
1.  根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算各點(diǎn)的平均應(yīng)變，求出各點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值，并計(jì)算出各點(diǎn)的理論應(yīng)力值；計(jì)算實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值與理論應(yīng)力值的相對誤差。
答：根據(jù)上面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識計(jì)算如下：
（1）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，各應(yīng)變片處的平均應(yīng)變值為：
Ⅰ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅰ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅰ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅰ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅰ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅰ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅱ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅱ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅱ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅱ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅱ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
Ⅱ梁上處的平均應(yīng)變?yōu)椋?br />
（2）各應(yīng)變片處的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值為：
Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處的應(yīng)力值為：

（3）理論計(jì)算試件上個應(yīng)變片處的理論應(yīng)力值
加載的力的大小為F=1000N。復(fù)合梁的單梁截面厚度b=20mm，高度h=20mm，截面作用點(diǎn)到梁支點(diǎn)的距離為c=150mm。設(shè)n=E₂/E₁=210/70=3，中性軸位置的偏移量為：

因此，可得到復(fù)合梁Ⅰ和復(fù)合梁Ⅱ正應(yīng)力計(jì)算公式分別為


其中

根據(jù)材料力學(xué)知識分析如下：
Ⅰ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅰ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

Ⅱ梁上處計(jì)算應(yīng)力值為：

（4）計(jì)算實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值與理論應(yīng)力值的相對誤差
Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅰ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

Ⅱ梁上處應(yīng)力值的相對誤差為：

2.  上述的各點(diǎn)應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)值與應(yīng)力的理論值，將兩者進(jìn)行比較�？梢缘贸觯簩�(shí)驗(yàn)值與理論值的結(jié)果十分接近，說明復(fù)合梁的正應(yīng)力計(jì)算公式成立。
六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
根據(jù)前面計(jì)算可以看出，實(shí)驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果和理論計(jì)算的結(jié)果基本吻合�，F(xiàn)列表如下：
表6-2 結(jié)果對比表

 

從表中可以看出，理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，相對誤差不大。實(shí)驗(yàn)從某種方面上證實(shí)了理論知識。數(shù)據(jù)可用。
七、思考題
1． 復(fù)合梁中性層為何偏移？
答：因?yàn)閮煞N材料的抗彎能力以及抗拉能力不同，導(dǎo)致在同等應(yīng)力條件下，兩個截面對稱位置發(fā)生的應(yīng)變不同。抗彎能力以及抗拉能力強(qiáng)的材料發(fā)生的變形小于另一種材料，因此中性層就向下偏移了。
2.  如何理解復(fù)合梁實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)兩個中性層？
復(fù)合梁雖然中間是由物理或化學(xué)方法進(jìn)行了連接，但是其實(shí)際上不是一個材料性質(zhì)連續(xù)的整體。因此在兩種材料的交界面上會產(chǎn)生應(yīng)力的突變，在整個復(fù)合梁的橫截面上，應(yīng)力不是連續(xù)的，因此可能出現(xiàn)兩個中性層。